289课题：不等式的证明（1）教学目标：掌握并灵活运用

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题目：不等式证明（一）

教学目标：掌握并灵活运用比较法证明简单不等式，掌握综合法和分析法，运用

证明不等式的综合和分析方法

教学重点：灵活运用差比较法和商比较法证明不等式，能够合理进行差后变形和匹配（做商），能够灵活运用综合分析方法解决不等式证明问题。

（一）主要知识：

匹配法、分解法、差（商）、变形判断、一般除法、缩放法、合理化

综合法：从设定的条件和已证明的基本不等式出发，不断用必要条件代替以前的不等式。

等式，在得出要证明的结论之前，可以称为“因导致果”。用分析方法证明不等式时，应注意基本不等式的应用。

分析方法：从待证明的不等式开始，不断用充分条件代替之前的不等式，直到找到已证明的设定条件或基本不等式。可简称为“知果锁音”。用解析法证明不等式时不等式证明 变形技巧，习惯用“？” 或者 ”？” 表达。

（二）典型案例分析：

问题1. 已知0,0,0a bc >>>, 不相等, 1abc =,

公元前111a

<

++

问题2.已知：x≥0，y≥0，验证：()()21124

xyxy +++

≥

问题 3. 让 0,0,2

阿卡布

>>>>+

不等式证明 变形技巧，验证：cac

, 0

b> 和 ab

≠

>

通过比较、综合、分析来证明，使用尽可能多的方法）

290

291

(3) 课后作业：

1.已知：aaa++

+=, xxx ++

+=, *n N ∈

证明： +++≤．

2.如果3a≥，验证：321---

3.已知0a b >>，验证：b

巴阿巴巴巴 8)(28)(2

2-

4. 如果,, abc R +∈, 1a bc ++=, 证明: ()

1()2111

(1)(1)(1)8a 公元前

---≥

5.（2009湖北黄冈市红安一中实验期） （1）已知ab是正规数，ab≠,,(0,)xy ∈+∞,

验证：222() ++≥

+，并指出等号成立的条件；(2)利用(1)的结论求函数29()12f xxx =+-(1(0,)2

x ∈) 并表示取最小值时的 x 值。

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（四）走向高考：

6.（06上海）已知函数a

yxx

=+

具有以下性质：如果常数 a > 0

, 那么函数在 (

,

on 是一个递减函数，on)

+∞) 是一个递增函数。(1) 如果函数 y = x + x

b 2

(x > 0) 取值范围是

[)6,+∞,求b的值；

(2) 研究函数 y = 2

x +2x

定义域中 c (常数 c > 0) 的单调性，并解释原因；(3) 对于函数 y = x + xa 和 y = 2

x + 2x a ( a > 0) 是广义的，因此它们都是

您概括的功能的特例。研究提升后函数的单调性（只需要写结论，无需证明），求函数） (x F = nxx )1(2

+

+n xx

)1(2+(n为正整数)在区间[21

, 2] 关于最大值和最小值（使用你的研究结果）。