排列组合独立分支，极具抽象性而成为“教”与“学”难点

高中数学排列组合解题技巧

作为高中代数教科书的一个独立分支，排列组合极其抽象，变得难以“教”和“学”。有不少题目是教师难以用简明扼要的语言向学生解释的。我觉得很清楚，但是由于学生的认知水平和思维能力受到一定程度的限制，对这种极其抽象的计算方法还不太习惯。以下是小编为大家带来的高中数学排列组合解题技巧。欢迎阅读。

一、座位占用问题

例1：将编号为1、2、3、4、5的5个球分别放入编号为1、2、3、4、5的5个盒子中，只要求两个球，盒子编号相同，问有多少种不同的方法。

首先是仔细检查问题。换题前，让学生仔细复习题，从已经“编号”的特殊字球和方框开始，知道这是一道“排列题”，然后对题进行等价转换。

二是转移话题。在复习题的基础上，为了激发学生的兴趣，让他们发挥作用，我把题改成：让1、2、3、4、5号学生坐在1号位上， 2、3、4、5。在五个凳子上（凳子已经准备好放在讲台前），问只有两个学生坐的凳子数量相同，问有多少个不同有坐姿。

三是解决问题。这时候我又选择了另外一个同学给这5位同学安排座位（同学们争分夺秒，积极性大增），班上其他同学也在积极思考（充分发挥学生的主体地位和主观能动性），并努力“制定计划”。不到两分钟，学生们有了一个统一的看法：先选出两个符合题目“两个学生坐的凳子数量相同”的特殊条件的学生。C法，让他们坐在和自己同号的凳子上，然后剩下的三个学生不坐在同号的凳子上，有2种排列方式，最后按照乘法原理，结果是 2×C=20 (types) 。这样，原来的问题就解决了。

四是学生总结。然后我让学生们互相讨论，根据自己的分析方法想出一个很好的解决这类问题的方法（课堂气氛再次活跃）。

第五是老师的总结。对于这类占座问题高中排列组合方法，关键是要把握问题中的特殊情况，先从特殊对象或特殊座位入手，再考虑一般对象，从而最终解决问题。

分组问题

例2：从1、3、5、7、9和2、4、6、8这两组数字中选择3和2组成一个五位数字。这样的五位数有多少？

（这道题我让同学们先算了，很多同学得出的结论是P×P）

首先是仔细检查问题。先让学生复习题，清楚地组成一个五位数字是一个排列问题，但是由于这五个数字来自两个不同的组，所以是一个“组排列问题”，然后问题等价转换.

二是转移话题。在同学们完整复习完题目后，我让同学们自己对题进行等价转换。A同学将问题转换如下： 分别从全班第一组（12人）和第二组（10人）中选择3和2。学生们去参加苏州市举办的语文、数学、英语、物理、化学比赛，询问有多少种不同的方式可供选择。

三是解决问题。我让A同学提出一个选拔方案高中排列组合方法，A同学说：“先从第一组12人中选3人参加3科目比赛，有P×P选拔方式；10人中有2人是选择参加2学科竞赛。有P×P的选择方法，最后根据乘法原理得出结论为（P×P）×（P×P）（物种）。（此时B同学表示反对）

B同学说：“如果第一组3人先选3个科目，那么第二组2人就别无选择了。所以第二步应该是P×P。” （同学们都同意了，但是C同学说太麻烦了）

C同学说：“你可以先从两组中选出5个人，然后把这5个人安排在5个科目中。他列出的计算公式是C×C×P（种）。” （再次通过 互相讨论并欣赏）

这样，原始问题的答案“出现”了C×C×P（物种）。

四是老师的总结。对于这类“分组排列”的题，我们多采用“先选后排列”的方法：先选择需要排列的对象，再进行排列。

三、多行问题

将元素排列成几行的问题可以认为是一行，然后分段处理。

例3：前后排7人，前排3人，后排4人。

分析：分两步完成。首先选择前排三个人，剩下的四个人放在后排。有A44种，所以总种A33×A44=5040；列出的所有价格。

总之，排列组合解题分析过程旨在通过尝试这种方法进一步活跃课堂气氛（教学效果更明显），更全面地调动学生的学习积极性，发挥主导作用。教师和学生的主体作用，使学生在相互讨论的过程中学会自己分析、转化和解决问题。

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