三层中空方阵（三层中空方阵最外边一层有十人求方阵人数）

有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人? 快的话加悬赏值

最外层有10人，应该是一个3x4的矩形方阵。但是不可能有3层，更不可能中空。所以应该是,最外层每边有10人。对吗？

最外层每边10人，共有36人；

第二层每边8人，共有28人；

第三层每边缉讥光客叱九癸循含末6人，共有20人；

全阵有36+28+20=84人。

什么是三层空心方阵

空心方阵每层有每一层的总数量，每层有每一层的单边数量，相邻两层的总数量相差8，相邻两层的单边数量相差2，这是空心方阵的特点。　

弦图

空心方阵的总数=（外层每边数量-层数）*层数*4

（外边每边人数-层数）×层数---表示的是弦图中的一个长方形

×4---4个长方形

比如一个方阵的最外层是60人，中间那层是44人，算这个空心方阵的总人数？

层数的计算，按等差数列，首项是60，尾项是44，公差为-8，得出层数n为3，即中间项为3，再根据对称的原理，则总共有5项。

从而算总人数，可以按照等差数列求和公式，第一项为60，公差为-8，总共5项，总和=中间项*项数=44*5=220.

空心方阵的总数公式另一种推导：

设层数为N,最外层单边数为X,那么最外层的人数是

A1=4X-4

最外层比下一层单边数少2,所以第二层人数为

A2=4(X-2)-4

如此类推:

A3=4(X-4)-4

A4=4(X-6)-4

明显这是一个公差为8的等差数列，代入等差数列公式：

SN=NA1+[N(N-1)D]/2

可得：

SN=N(4X-4)-4(N^2-N)

SN=4N(X-N)

就是所谓：（外层每边数量-层数）*层数*4

一个三层中空方阵,最外边一层每边有12人,问这个方阵一共有多少人?

最外层:(12-1)×4=44人

中间层：44-8=36人

里面曾：36-8=28人

44+36+28=108人 每相邻两层相差8个这是隐藏条件