arctanx的导数是什么（arctanx的导数是什么意思）

关于arctan x的详细求导过程。

(atctanx)'=1/(tany)'=1/sec^2y=1/(1+tan^2y)=1/(1+x^2)

利用反函数求导法则

lim(h--0)(arctan(x+h)-arctanx)/h

令arctan(x+h)-arctanx=u

,tanu=h/[1+(x+h)x]

h=(1+x^2)tanu/(1-xtanu)

=limu(1-xtanu)/(1+x^2)tanu=1/(1+x^2)

tanu等价u

Arctangent（即arctan）指反正切函数，反正切函数是反三角函数的一种，即正切函数的反函数。一般大学高等数学中有涉及。

arctan导数是什么？

arctan导数是:arctanx（即Arctangent）指反正切函数。反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数。

设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f'(x)互为倒数（即原函数，前提要f'(x)存在且不为0）。

(arctanx)'=1/(1+x^2)

函数y=tanx,（x不等于kπ+π/2,k∈Z）的反函数，记作x=arctany，叫做反正切函数。其值域为（-π/2,π/2）。反正切函数是反三角函数的一种。

反三角函数求导公式：

反正弦函数的求导：(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

反余弦函数的求导：(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

反正切函数的求导：(arctanx)'=1/(1+x^2)

反余切函数的求导：(arccotx)'=-1/(1+x^2)

arctanX的导数是多少？

解：令y=arctanx，则x=tany。

对x=tany这个方程“=”的两边同时对x求导，则

（x）'=（tany）'

1=sec²y*（y）'，则

（y）'=1/sec²y

又tany=x，则sec²y=1+tan²y=1+x²

得，（y）'=1/（1+x²）

即arctanx的导数为1/（1+x²）。

扩展资料：

1、导数的四则运算（u与v都是关于x的函数）

（1）（u±v）'=u'±v'

（2）（u*v）'=u'*v+u*v'

（3）（u/v）'=（u'*v-u*v'）/v²

2、导数的基本公式

C'=0（C为常数）、（x^n）'=nx^(n-1)、（sinx）'=cosx、（cosx）'=-sinx、（tanx）'=sec²x、（secx）'=tanxsecx

3、求导例题

（1）y=4x^4+sinxcosx，则（y）'=（4x^4+sinxcosx）'

=（4x^4）'+（sinxcosx）'

=16x^3+（sinx）'*cosx+sinx*（cosx）'

=16x^3+cosx²x-sinx²x

=16x^3+cos2x

（2）y=x/（x+1），则（y）'=（x/（x+1））'

=（x'*（x+1）-x*（x+1）'）/（x+1）²

=（（x+1）-x）/（x+1）²

=1/（x+1）²

参考资料来源：百度百科-导数

arctan x求导详细过程

结果为：1/1+x²

解题过程如下：

∵y=arctanx

∴x=tany

arctanx′=1／tany′

tany′=(siny/cosy)′

=cosycosy-siny(-siny)/cos²y

=1/cos²y

则arctanx′=cos²y

=cos²y/sin²y+cos²y

=1/1+tan²y

=1/1+x²

扩展资料

求导公式：

1、C'=0(C为常数)；

2、(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)；

3、(sinX)'=cosX；

4、(cosX)'=-sinX；

5、(aX)'=aXIna （ln为自然对数)；

6、(logaX)'=1/(Xlna) (a0，且a≠1)；

7、(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2

8、(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2

9、(secX)'=tanX secX；

10、(cscX)'=-cotX cscX；

求导方法：

求导是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。

若

中存在隐函数

，这里仅是说y为一个x的函数并非说y一定被反解出来为显式表达。即

，尽管y未反解出来，只要y关于x的隐函数存在且可导，我们利用复合函数求导法则则仍可以求出其反函数。

arctanx的导数是什么？

解：令y=arctanx，则x=tany。

对x=tany这个方程“=”的两边同时对x求导，则

（x）'=（tany）'

1=sec²y*（y）'，则

（y）'=1/sec²y

又tany=x，则sec²y=1+tan²y=1+x²

得，（y）'=1/（1+x²）

即arctanx的导数为1/（1+x²）。

反正切函数arctanx的求导过程

设x=tany

tany'=sex^y

arctanx'=1/(tany)'=1/sec^y

sec^y=1+tan^y=1+x^2

所以(arctanx)'=1/(1+x^2)