球的体积公式（球的体积公式推导过程）

球的表面积公式和体积公式分别是什么?

球的表面积公式：s=4πR²，球的体积公式：V=4/3πR³。

球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，也叫做球体。球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面，球的中心叫做球心。

球的体积公式推导如下：

球体性质：

用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：

1、球心和截面圆心的连线垂直于截面。

2、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2。

3、球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆，在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，把这个弧长叫做两点的球面距离。

球体体积公式是什么

球体体积公式是V=（4/3）πr^3，一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体，简称球，半圆的半径即是球的半径，球体有且只有一个连续曲面的立体图形。

球体在任意一个平面上的正投影都是等大的圆，且投影圆直径等于球体直径。世界上没有绝对的球体，绝对的球体只存在于理论中。球和圆类似，也有一个中心叫做球心。用一个平面去截一个球，截面是圆面。

球体的体积公式是什么？

半径是r的球的体积计算公式是：V=4/ 3πr。

公式中，V为球体体积，π为圆周率3.1415926，r为球体的半径。

一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体，简称球，半圆的半径即是球的半径。球体是有且只有一个连续曲面的立体图形，这个连续曲面叫球面。

扩展资料：

球体的表面积公式

球体表面积公式 S(球面)=4πr^2

√表示根号　

运用第一数学归纳法：把一个半径为R的球的上半球横向切成n份， 每份等高

并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径

则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)×h

其中h=R/n ，r(k)=√[R^2;-﹙kh^2;]

S(k)=√[R^2;-(kR/n)^2;]×2πR/n

=2πR^2;×√[1/n^2;-(k/n^2)^2;]

则 S(1)+S(2)+……+S(n) 当 n 取极限（无穷大）的时候，半球表面积就是2πR^2;

球体乘以2就是整个球的表面积 4πR^2;

参考资料：

百度百科——球体表面积

百度百科——体积公式

球体体积计算公式？

V=(4/3)πr³

公式说明：

r是球的半径，π为圆周率，约等于3.14

应用实例：

设球的半径为3cm，则球体的体积V=（4/3)πr^3=(4/3)x3.14x3^3=113.04cm³

球体的体积公式是多少？

球面积公式:S=4PiRR

球体积公式:V=4/3PiRRR=S*R/3

联系:

将球体分成无数个小锥体,这些锥体的底面均为球表面的极小部分,设面积为s,由锥体体积公式,每个小锥体体积为v=s*R/3

所有小锥体的体积和即球体体积,即V=球体表面积*R/3

不妨把圆分为无数个小三角形与之类比,很容易体会:

C=2PiR

S=1/2CR

球的体积计算公式是什么？

球的体积：  ，R是球的半径。

如图，左右是夹在两个平行平面间的两个几何体（左图是半径为R的半球，右图是一个中间被挖去一部分的圆柱，其中，圆柱底面半径为R，高为R，挖去部分是一个圆锥，底面半径为R，高为R）

用平行于这两个平行平面的任何平面去截这两个几何体，则左图所截面为一个圆，右图所截面为一个圆环。

图的中间部分为这两个几何体的正视图。

则S圆= 

（H代表截面的高度）S环= （易证NI=JI=H）

所以S圆=S环。

再根据祖暅原理便可得：V半球= 

V球= 

扩展资料：

用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：

1.球心和截面圆心的连线垂直于截面。

2.球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r²=R²-d²

球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。

在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。

半径是R的球的表面积计算公式是：  。

球内接正方体的体对角线，就是这个球的直径。

球面的标准方程：  。

（表示的球面的球心是(a,b,c),半径是r）

参考资料：百度百科-球